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Lucas 用来简化 上图 的 计算。 例: 求C(n, m) % p  , n<=1e18,m<=1e18,p<=1e5 这样就会严重超时诶。。。。。。。

 BUT:

卢卡斯说:C(n, m) % p  =  C(n / p, m / p) * C(n%p, m%p) % p对于C(n / p, m / p),如果n / p 还是很大,可以递归下去,一直到世界的尽头

证明?没有

Lucas:

ll Lucas(ll n,ll m,ll p)
{
    if(n==m) return 0;
    return (C(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p))%p;
}

 

接下来贴一个学长的Lucas模板

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
const int Max = 1e6;
#define MOD 1000003
ll fac[Max];

void init(ll Max)//循环求阶乘 
{
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= Max; i++)
        fac[i] = fac[i-1] * i % MOD;
    return;
}


ll _pow(ll x, ll y, ll p)//快速幂 
{
    ll res = 1,tmp = x % p;
    while(y)
    {
        if(y & 1)
            res = res * tmp % p;
        tmp = tmp * tmp % p;
        y >>= 1;
    }
    return res;
}


ll C(ll n, ll m, ll p)//费马小定理求逆元 
{
    if(m > n)
        return 0;
    return fac[n] * _pow(fac[m] * fac[n-m], p-2, p) % p;
}

ll lucas(ll n, ll m, ll p)//lucas递归 
{
    if(m == 0)
        return 1;
    return (C(n%p, m%p, p)*lucas(n/p, m/p, p))%p;
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    int k = 0;
    init(Max);
    while(t--)
    {
        k++;
        int n,m;
        cin >> n >> m;
        cout << "Case " << k << ": " << lucas(n, m, MOD) << endl;
    }
    return 0;
}

 

 


年轻也需要有所作为( ・´ω`・ )